Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 60 cm × 60 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Un agricoltore ha 200 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.

Un lotto rettangolare di 800 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €20 al metro; gli altri tre lati costano €8 al metro. Trova la lunghezza x del lato su strada che minimizza il costo.

Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova la superficie minima S.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 60 − 1q euro per unità, e il costo è C(q) = 200 + 25q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €30 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 100 + 4q + 0,5q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.