Un recinto rettangolare viene realizzato con 72 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.
Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 36 cm × 36 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.
Un lotto rettangolare di 200 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €25 al metro; gli altri tre lati costano €5 al metro. Trova la lunghezza x del lato su strada che minimizza il costo.
Un lotto rettangolare di 600 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €40 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova la lunghezza x del lato su strada che minimizza il costo.
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €40 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 100 + 30q + 0,1q² euro. Trova il profitto massimo P.
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €30 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 700 + 8q + 0,1q² euro. Trova il profitto massimo P.
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