Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Un agricoltore ha 400 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.

Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 10 cm × 16 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 1000 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.

Un lotto rettangolare di 600 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €40 al metro; gli altri tre lati costano €5 al metro. Trova il costo totale minimo C.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €55 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 2800 + 12q + 0,1q² euro. Trova il profitto massimo P.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 170 − 0,25q euro per unità, e il costo è C(q) = 500 + 120q euro. Trova il prezzo p che massimizza il profitto.