1.Facile
Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 15 cm × 24 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.
15 cm × 24 cm
x = cm
Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni
2.Facile
Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 9 cm × 24 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.
9 cm × 24 cm
x = cm
3.Media
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 750 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.
V = 750 cm³
r = cm
4.Media
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 62500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova la superficie minima S.
V = 62500 cm³
S = cm²
5.Difficile
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 130 − 1q euro per unità, e il costo è C(q) = 500 + 30q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.
p = 130 − 1qC = 500 + 30q
q = unità
6.Difficile
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €60 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 600 + 28q + 0,25q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.
p = €60C = 600 + 28q + 0,25q²
q = unità
Soluzioni
- 1. x = 3 cm
- 2. x = 2 cm
- 3. r = 4,924 cm
- 4. S = 7500 cm²
- 5. q = 50 unità
- 6. q = 64 unità
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