Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 48 cm × 48 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Un recinto rettangolare viene realizzato con 144 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova la lunghezza x che dà l’area totale massima.

Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 4000 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova la superficie minima S.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 1000 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €80 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 100 + 66q + 0,25q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 80 − 0,1q euro per unità, e il costo è C(q) = 1600 + 40q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.