Un recinto rettangolare viene realizzato con 144 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova la lunghezza x che dà l’area totale massima.
Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 60 cm × 60 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 13500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova il lato di base x.
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 4000 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova il lato di base x.
Un teatro vende 725 biglietti per spettacolo a €15 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 25 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 25 in più). Trova il prezzo del biglietto p che massimizza il ricavo.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 80 − 0,2q euro per unità, e il costo è C(q) = 400 + 40q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.
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