Un recinto rettangolare viene realizzato con 240 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova la lunghezza x che dà l’area totale massima.
Un agricoltore ha 120 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova la lunghezza x di ciascun lato perpendicolare al fiume per avere l’area massima.
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 1000 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.
Un lotto rettangolare di 200 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €25 al metro; gli altri tre lati costano €8 al metro. Trova la lunghezza x del lato su strada che minimizza il costo.
Un teatro vende 190 biglietti per spettacolo a €10 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 10 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 10 in più). Trova il ricavo massimo R per spettacolo.
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €70 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 4800 + 26q + 0,05q² euro. Trova il profitto massimo P.
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