Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 48 cm × 48 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.

Un recinto rettangolare viene realizzato con 96 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 355 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 250 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 180 − 0,25q euro per unità, e il costo è C(q) = 2000 + 80q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €50 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 200 + 24q + 0,5q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.