1.Facile
Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 20 cm × 32 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.
20 cm × 32 cm
V = cm³
Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni
2.Facile
Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 20 cm × 32 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.
20 cm × 32 cm
x = cm
3.Media
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 1000 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova la superficie minima possibile A.
V = 1000 cm³
A = cm²
4.Media
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova l’altezza h.
V = 500 cm³
h = cm
5.Difficile
Un teatro vende 800 biglietti per spettacolo a €12 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 50 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 50 in più). Trova il ricavo massimo R per spettacolo.
800 × €1250 / €1
R = €
6.Difficile
Un teatro vende 760 biglietti per spettacolo a €10 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 40 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 40 in più). Trova il prezzo del biglietto p che massimizza il ricavo.
760 × €1040 / €1
p = €
Soluzioni
- 1. V = 1152 cm³
- 2. x = 4 cm
- 3. A = 553,6 cm²
- 4. h = 5 cm
- 5. R = 9800 €
- 6. p = 14,5 €
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