Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Un agricoltore ha 40 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.

Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 10 cm × 16 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.

Un lotto rettangolare di 400 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €40 al metro; gli altri tre lati costano €5 al metro. Trova il costo totale minimo C.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 500 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.

Un teatro vende 1950 biglietti per spettacolo a €15 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 50 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 50 in più). Trova il prezzo del biglietto p che massimizza il ricavo.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 150 − 0,25q euro per unità, e il costo è C(q) = 700 + 115q euro. Trova il prezzo p che massimizza il profitto.