1.Facile
Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 20 cm × 32 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.
20 cm × 32 cm
V = cm³
Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni
2.Facile
Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 30 cm × 30 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.
30 cm × 30 cm
x = cm
3.Media
Un lotto rettangolare di 1200 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €25 al metro; gli altri tre lati costano €8 al metro. Trova il costo totale minimo C.
A = 1200 m²€25/m€8/m
C = €
4.Media
Un lotto rettangolare di 600 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €15 al metro; gli altri tre lati costano €5 al metro. Trova il costo totale minimo C.
A = 600 m²€15/m€5/m
C = €
5.Difficile
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €50 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 300 + 20q + 0,25q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.
p = €50C = 300 + 20q + 0,25q²
q = unità
6.Difficile
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 70 − 0,1q euro per unità, e il costo è C(q) = 2000 + 30q euro. Trova il prezzo p che massimizza il profitto.
p = 70 − 0,1qC = 2000 + 30q
p = €
Soluzioni
- 1. V = 1152 cm³
- 2. x = 5 cm
- 3. C = 1592 €
- 4. C = 692,8 €
- 5. q = 60 unità
- 6. p = 50 €
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