Un recinto rettangolare viene realizzato con 144 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.
Un agricoltore ha 120 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 62500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova l’altezza h.
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 330 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 100 − 0,2q euro per unità, e il costo è C(q) = 3500 + 25q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €35 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 1800 + 8q + 0,02q² euro. Trova il profitto massimo P.
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