Un agricoltore ha 160 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova la lunghezza x di ciascun lato perpendicolare al fiume per avere l’area massima.
Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 14 cm × 30 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.
Un lotto rettangolare di 450 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €15 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova il costo totale minimo C.
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 400 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova l’altezza h della lattina che usa meno materiale.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 120 − 2q euro per unità, e il costo è C(q) = 100 + 65q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.
Un teatro vende 880 biglietti per spettacolo a €20 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 20 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 20 in più). Trova il prezzo del biglietto p che massimizza il ricavo.
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