Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 24 cm × 24 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.

Un recinto rettangolare viene realizzato con 240 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova la lunghezza x che dà l’area totale massima.

Un lotto rettangolare di 300 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €40 al metro; gli altri tre lati costano €12 al metro. Trova la lunghezza x del lato su strada che minimizza il costo.

Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova la superficie minima S.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 90 − 1q euro per unità, e il costo è C(q) = 1000 + 10q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 60 − 0,25q euro per unità, e il costo è C(q) = 800 + 10q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.