1.Facile
Un agricoltore ha 320 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.
320 m2x + y = 320
A = m²
Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni
2.Facile
Un agricoltore ha 320 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova la lunghezza x di ciascun lato perpendicolare al fiume per avere l’area massima.
320 m2x + y = 320
x = m
3.Media
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 13500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova l’altezza h.
V = 13500 cm³
h = cm
4.Media
Un lotto rettangolare di 400 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €15 al metro; gli altri tre lati costano €8 al metro. Trova il costo totale minimo C.
A = 400 m²€15/m€8/m
C = €
5.Difficile
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 130 − 0,1q euro per unità, e il costo è C(q) = 3600 + 45q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.
p = 130 − 0,1qC = 3600 + 45q
q = unità
6.Difficile
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 180 − 0,5q euro per unità, e il costo è C(q) = 2400 + 90q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.
p = 180 − 0,5qC = 2400 + 90q
P = €
Soluzioni
- 1. A = 12800 m²
- 2. x = 80 m
- 3. h = 15 cm
- 4. C = 767,3 €
- 5. q = 425 unità
- 6. P = 1650 €
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.