Scheda di esercizi di Rotazione del corpo rigido con soluzioni

Un pendolo è formato da un’asta sottile omogenea (4,5 kg, lunga 1,2 m) incernierata nell’estremo superiore O, con una sfera piena di massa 5,5 kg e raggio 0,2 m fissata all’estremo inferiore. Il centro della sfera si trova 1,4 m sotto O. Trova il momento d’inerzia di massa I_O del pendolo rispetto a O.

Un volano di massa 130 kg ha un raggio d’inerzia di 0,4 m rispetto al suo asse. Ruota a 1800 rpm. Trova la sua energia cinetica E_k in kJ.

Un’asta sottile omogenea di massa 6 kg e lunghezza 1,7 m è incernierata a un estremo e tenuta orizzontale. Viene rilasciata da ferma. Usa g = 9,81 m/s². Trova la sua accelerazione angolare α subito dopo il rilascio.

Un’asta sottile omogenea di massa 12 kg e lunghezza 1,7 m è incernierata a un estremo e tenuta orizzontale. Viene rilasciata da ferma. Usa g = 9,81 m/s². Trova la forza verticale R che la cerniera esercita sull’asta subito dopo il rilascio.

Una persona sta su una piattaforma girevole senza attrito e tiene in ciascuna mano un manubrio da 6 kg, a 0,75 m dall’asse. La sola persona con la piattaforma ha un momento d’inerzia di 2,5 kg·m² rispetto all’asse. Ruotano a 25 rpm, poi la persona avvicina i manubri a 0,15 m dall’asse. Considera i manubri come masse puntiformi. Trova la nuova velocità n₂ in rpm.

Un’asta sottile omogenea di massa 3 kg e lunghezza 0,6 m è appesa da ferma a un perno privo di attrito nel suo estremo superiore. Un proiettile da 5 g che si muove orizzontalmente a 240 m/s colpisce l’asta a 0,29 m sotto il perno e vi rimane conficcato. Usa g = 9,81 m/s². Trova il massimo angolo φ rispetto alla verticale di cui oscilla l’asta.