Scheda di esercizi di Rotazione del corpo rigido con soluzioni

Un pendolo è formato da un’asta sottile omogenea (1,5 kg, lunga 0,6 m) incernierata nell’estremo superiore O, con un disco pieno sottile di massa 5,5 kg e raggio 0,15 m fissato all’estremo inferiore. Il disco oscilla nel proprio piano e il suo centro si trova 0,75 m sotto O. Trova il momento d’inerzia di massa I_O del pendolo rispetto a O.

Un volano di massa 110 kg con un raggio d’inerzia di 0,1 m viene accelerato uniformemente da fermo a 800 rpm. La coppia motrice è costante e vale 5,8 N·m e l’attrito si può trascurare. Quanto tempo t ci vuole?

Un volano con momento d’inerzia di 31,5 kg·m² ruota a 2000 rpm. Un freno applica una coppia d’attrito costante di 15 N·m. Quanti giri N compie il volano prima di fermarsi?

Un blocco da 2 kg è appeso a una fune leggera avvolta attorno a una puleggia, un disco pieno omogeneo di massa 16,5 kg e raggio 0,2 m che ruota su un asse orizzontale privo di attrito. Il blocco viene rilasciato da fermo. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del blocco.

Un’asta sottile omogenea di massa 5 kg e lunghezza 1 m è appesa da ferma a un perno privo di attrito nel suo estremo superiore. Un proiettile da 35 g che si muove orizzontalmente a 400 m/s colpisce l’asta a 0,55 m sotto il perno e vi rimane conficcato. Usa g = 9,81 m/s². Trova il massimo angolo φ rispetto alla verticale di cui oscilla l’asta.

Una persona sta su una piattaforma girevole senza attrito e tiene in ciascuna mano un manubrio da 5,5 kg, a 0,85 m dall’asse. La sola persona con la piattaforma ha un momento d’inerzia di 2,5 kg·m² rispetto all’asse. Ruotano a 55 rpm, poi la persona avvicina i manubri a 0,15 m dall’asse. Considera i manubri come masse puntiformi. Trova la nuova velocità n₂ in rpm.