Scheda di esercizi di Rotazione del corpo rigido con soluzioni

Un pendolo è formato da un’asta sottile omogenea (0,5 kg, lunga 0,4 m) incernierata nell’estremo superiore O, con una sfera piena di massa 8 kg e raggio 0,1 m fissata all’estremo inferiore. Il centro della sfera si trova 0,5 m sotto O. Trova il momento d’inerzia di massa I_O del pendolo rispetto a O.

Un volano di massa 150 kg con un raggio d’inerzia di 0,1 m viene accelerato uniformemente da fermo a 500 rpm. La coppia motrice è costante e vale 13 N·m e l’attrito si può trascurare. Quanto tempo t ci vuole?

Un’asta sottile omogenea di massa 10 kg e lunghezza 2,7 m è incernierata a un estremo e tenuta orizzontale. Viene rilasciata da ferma. Usa g = 9,81 m/s². Trova la sua accelerazione angolare α subito dopo il rilascio.

Un motore porta un volano con momento d’inerzia di 30 kg·m² da fermo a 2200 rpm in 24 s. Trascurando le perdite, trova la potenza media P_avg che eroga, in kW.

Un’asta sottile omogenea di massa 9,5 kg e lunghezza 1,1 m è appesa da ferma a un perno privo di attrito nel suo estremo superiore. Un proiettile da 10 g che si muove orizzontalmente a 540 m/s colpisce l’asta a 0,54 m sotto il perno e vi rimane conficcato. Usa g = 9,81 m/s². Trova il massimo angolo φ rispetto alla verticale di cui oscilla l’asta.

Una persona sta su una piattaforma girevole senza attrito e tiene in ciascuna mano un manubrio da 1 kg, a 0,7 m dall’asse. La sola persona con la piattaforma ha un momento d’inerzia di 1,5 kg·m² rispetto all’asse. Ruotano a 30 rpm, poi la persona avvicina i manubri a 0,25 m dall’asse. Considera i manubri come masse puntiformi. Trova la nuova velocità n₂ in rpm.