Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,1

La successione geometrica aₙ = 3·0,8ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,1.

a₁ = 3r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Facile
kak​123456

Trova la somma S6 dei primi 6 termini della successione geometrica 1, 2, 4, …

a₁ = 1r = 2n = 6
S6 =
3.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ.

Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.Media
xx₀ = 2??R

La serie di potenze Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏ converge in un intervallo attorno a x₀ = 2. Trova l’estremo destro x di quell’intervallo.

Σ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
x =
5.Difficile
xyfP₅1,2

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 5 di f(x) = sin(2x) per approssimare f(1,2). Dai P₅(1,2).

f(x) = sin(2x)n = 5x = 1,2
P₅(1.2) =
6.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 4 in x = 0,8. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = e0,8 = 2,226 per trovare il massimo errore possibile |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,8M = 2,226
|R₄| =

Soluzioni

  1. 1. n = 17
  2. 2. S6 = 63
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. x = 2,2
  5. 5. P₅(1.2) = 0,7596
  6. 6. |R₄| = 0,006077

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