Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

Trova il termine a15 della successione aritmetica 16, 18, 20, 22, …

a₁ = 16d = 2n = 15
a15 =
2.Facile
kak​12345678910

La successione aritmetica 14, 12, 10, 8, … termina con il termine −4. Quanti termini n ha?

a₁ = 14d = −2aₙ = −4
n =
3.Media
AΣ 1/(k(k + 1))k = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ 1/(k(k + 1))B: Σ 3ᵏ/k!C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ (5/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 1))
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k!
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ (5/3)ᵏ
4.Media
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Applica il criterio della radice a Σk=1∞ ((2k + 6)/(4k + 4))ᵏ. Trova L = lim |ak|1/k.

ak = ((2k + 6)/(4k + 4))ᵏ
L =
5.Difficile

Trova il coefficiente c₄ di (x − 1)⁴ nella serie di Taylor di f(x) = 1/x attorno ad a = 1.

f(x) = 1/xa = 1k = 4
c₄ =
6.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 1,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =

Soluzioni

  1. 1. a15 = 44
  2. 2. n = 10
  3. 3. D: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4. L = 0,5
  5. 5. c₄ = 1
  6. 6. n = 7

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