Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456789101112ε = 0,5

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 8 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 75% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,5 m?

a₁ = 8r = 0,75ε = 0,5
n =
2.Facile
kak​123456789101112

Trova il termine a34 della successione aritmetica 9, 10,5, 12, 13,5, …

a₁ = 9d = 1,5n = 34
a34 =
3.Media
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞DΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ 1/√kC: Σ (k + 1)/k²D: Σ 5ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ (k + 1)/k²
  4. 4D: Σ 5ᵏ/k!
4.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 5/(k(k + 2)).

ak = 5/(k(k + 2))
S =
5.Difficile
xyfP₄2,5

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 4 di f(x) = eˣ per approssimare f(2,5). Dai P₄(2,5).

f(x) = eˣn = 4x = 2,5
P₄(2.5) =
6.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 4 in x = 0,3. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = e0,3 = 1,35 per trovare il massimo errore possibile |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,3M = 1,35
|R₄| =

Soluzioni

  1. 1. n = 11
  2. 2. a34 = 58,5
  3. 3. D: Σ 5ᵏ/k!
  4. 4. S = 3,75
  5. 5. P₄(2.5) = 10,86
  6. 6. |R₄| = 2,733 × 10⁻⁵

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