Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456789ε = 0,2

La successione geometrica aₙ = 20·0,5ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,2.

a₁ = 20r = 0,5ε = 0,2
n =
2.Facile
kak​12345678

Trova la somma S8 dei primi 8 termini della successione geometrica 5, 10, 20, …

a₁ = 5r = 2n = 8
S8 =
3.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 12/(k(k + 4)).

ak = 12/(k(k + 4))
S =
4.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ k·3ᵏ·xᵏ.

Σ k·3ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.Difficile
xyfP₃0,5

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 3 di f(x) = ln(1 + x) per approssimare f(0,5). Dai P₃(0,5).

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =
6.Difficile

Trova il coefficiente c₂ di (x − 2)² nella serie di Taylor di f(x) = ln x attorno ad a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 2
c₂ =

Soluzioni

  1. 1. n = 8
  2. 2. S8 = 1275
  3. 3. S = 6,25
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. P₃(0.5) = 0,4167
  6. 6. c₂ = −0,125

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