Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 6·(−1/2)ᵏ.

a = 6r = −1/2k₀ = 1
S =
2.Facile
kak​1234567891011ε = 0,5

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 5 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 75% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,5 m?

a₁ = 5r = 0,75ε = 0,5
n =
3.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4)).

ak = 4/(k(k + 4))
S =
4.Media
xx₀ = 1??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ 3ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
R =
5.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!
S =
6.Difficile

f(x) = ln(1 + x) è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 3 in x = 0,2. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 3! = 6 per trovare il massimo errore possibile |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,2M = 6
|R₃| =

Soluzioni

  1. 1. S = −2
  2. 2. n = 10
  3. 3. S = 2,083
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. S = 0,4794
  6. 6. |R₃| = 0,0004

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