Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 9·(2/5)ᵏ.

a = 9r = 2/5k₀ = 0
S =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 18·(−2/5)ᵏ.

a = 18r = −2/5k₀ = 1
S =
3.Media
AΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞BΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ 1/(5k + 3)k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ (k + 1)/k²B: Σ (5/3)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ 1/(5k + 3)
  1. 1A: Σ (k + 1)/k²
  2. 2B: Σ (5/3)ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ 1/(5k + 3)
4.Media
AΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/k⁴k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ k!/3ᵏB: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ (1/3)ᵏD: Σ 1/k⁴
  1. 1A: Σ k!/3ᵏ
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ (1/3)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/k⁴
5.Difficile

f(x) = ln(1 + x) è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 3 in x = 0,2. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 3! = 6 per trovare il massimo errore possibile |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,2M = 6
|R₃| =
6.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =

Soluzioni

  1. 1. S = 15
  2. 2. S = −5,143
  3. 3. C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. A: Σ k!/3ᵏ
  5. 5. |R₃| = 0,0004
  6. 6. S = 0,5403

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