Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=2∞ 18·(−1/4)ᵏ.

a = 18r = −1/4k₀ = 2
S =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,01

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 20 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 70% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,01 m?

a₁ = 20r = 0,7ε = 0,01
n =
3.Media
xx₀ = 3??R

La serie di potenze Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ converge in un intervallo attorno a x₀ = 3. Trova l’estremo destro x di quell’intervallo.

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
x =
4.Media
xx₀ = −2??R

La serie di potenze Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x + 2)ᵏ converge in un intervallo attorno a x₀ = −2. Trova l’estremo destro x di quell’intervallo.

Σ k²·5ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
x =
5.Difficile
xyfP₂−0,5

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 2 di f(x) = eˣ per approssimare f(−0,5). Dai P₂(−0,5).

f(x) = eˣn = 2x = −0,5
P₂(−0.5) =
6.Difficile

Trova il coefficiente c₂ di (x − 4)² nella serie di Taylor di f(x) = ln x attorno ad a = 4.

f(x) = ln xa = 4k = 2
c₂ =

Soluzioni

  1. 1. S = 0,9
  2. 2. n = 23
  3. 3. x = 5,718
  4. 4. x = −1,8
  5. 5. P₂(−0.5) = 0,625
  6. 6. c₂ = −0,03125

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