Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456789ε = 0,2

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 20 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 50% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,2 m?

a₁ = 20r = 0,5ε = 0,2
n =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 12·(−2/5)ᵏ.

a = 12r = −2/5k₀ = 0
S =
3.Media
xx₀ = 2??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ (1/2)ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1).

Σ (1/2)ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = 2
R =
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=1∞ k·(1/3)ᵏ.

ak = k·(1/3)ᵏ
S =
6.Difficile

f(x) = cos x è approssimata in x = 1,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Soluzioni

  1. 1. n = 8
  2. 2. S = 8,571
  3. 3. R = 2
  4. 4. L = 1,359
  5. 5. S = 0,75
  6. 6. n = 10

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