Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​1234567891011

Trova la somma S11 dei primi 11 termini della successione aritmetica −8, −5,5, −3, −0,5, …

a₁ = −8d = 2,5n = 11
S11 =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 5·(−3/4)ᵏ.

a = 5r = −3/4k₀ = 0
S =
3.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4)).

ak = 4/(k(k + 4))
S =
4.Media
AΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 4)k = 1 … ∞DΣ 1/k³k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ (3k + 1)/(k + 2)B: Σ (2/3)ᵏC: Σ 1/(k² + 4)D: Σ 1/k³
  1. 1A: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ (2/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(k² + 4)
  4. 4D: Σ 1/k³
5.Difficile

f(x) = sin x è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 3 in x = 0,5. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 per trovare il massimo errore possibile |R₃|.

f(x) = sin xn = 3x = 0,5M = 1
|R₃| =
6.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,2ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,2ᵏ/k
S =

Soluzioni

  1. 1. S11 = 49,5
  2. 2. S = 2,857
  3. 3. S = 2,083
  4. 4. A: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  5. 5. |R₃| = 0,002604
  6. 6. S = 0,1823

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