Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​12345678

Trova la somma S8 dei primi 8 termini della successione geometrica 0,5, −0,25, 0,125, …

a₁ = 0,5r = −0,5n = 8
S8 =
2.Facile
kak​1234567

Trova la somma S7 dei primi 7 termini della successione geometrica 2, −4, 8, …

a₁ = 2r = −2n = 7
S7 =
3.Media
AΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞BΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/k²k = 1 … ∞DΣ 1/√kk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ k!/3ᵏB: Σ (5/4)ᵏC: Σ 1/k²D: Σ 1/√k
  1. 1A: Σ k!/3ᵏ
  2. 2B: Σ (5/4)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/k²
  4. 4D: Σ 1/√k
4.Media
AΣ 5/k²k = 1 … ∞BΣ k/3ᵏk = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ 5/k²B: Σ k/3ᵏC: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ 1/(2ᵏ + k)
  1. 1A: Σ 5/k²
  2. 2B: Σ k/3ᵏ
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(2ᵏ + k)
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 1 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 3, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,001
n =
6.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 2 in x = 0,8. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = e0,8 = 2,226 per trovare il massimo errore possibile |R₂|.

f(x) = eˣn = 2x = 0,8M = 2,226
|R₂| =

Soluzioni

  1. 1. S8 = 0,332
  2. 2. S7 = 86
  3. 3. C: Σ 1/k²
  4. 4. C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  5. 5. n = 6
  6. 6. |R₂| = 0,1899

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