Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456789

Trova la somma S9 dei primi 9 termini della successione geometrica 2, 1,6, 1,28, …

a₁ = 2r = 0,8n = 9
S9 =
2.Facile
kak​123456789101112

La successione aritmetica 4, 7, 10, 13, … termina con il termine 112. Quanti termini n ha?

a₁ = 4d = 3aₙ = 112
n =
3.Media
xx₀ = 2??R

La serie di potenze Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)² converge in un intervallo attorno a x₀ = 2. Trova l’estremo destro x di quell’intervallo.

Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
x =
4.Media
kSn​12345678910

Trova la somma S = Σk=138 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))n = 38
S =
5.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=1∞ k·(1/3)ᵏ.

ak = k·(1/3)ᵏ
S =
6.Difficile

f(x) = cos x è approssimata in x = 1,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Soluzioni

  1. 1. S9 = 8,658
  2. 2. n = 37
  3. 3. x = 2,25
  4. 4. S = 11,69
  5. 5. S = 0,75
  6. 6. n = 11

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