Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​12345678

Trova la somma S8 dei primi 8 termini della successione geometrica 1, 1,2, 1,44, …

a₁ = 1r = 1,2n = 8
S8 =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,1

La successione geometrica aₙ = 20·0,9ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,1.

a₁ = 20r = 0,9ε = 0,1
n =
3.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 5/(k(k + 4)).

ak = 5/(k(k + 4))
S =
4.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
5.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!
S =
6.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 1,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Soluzioni

  1. 1. S8 = 16,5
  2. 2. n = 52
  3. 3. S = 2,604
  4. 4. S = 1
  5. 5. S = 0,9093
  6. 6. n = 10

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