Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​1234567891011ε = 0,1

La successione geometrica aₙ = 8·0,6ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,1.

a₁ = 8r = 0,6ε = 0,1
n =
2.Facile
kak​123456789101112

Trova la somma S13 dei primi 13 termini della successione aritmetica 2, 2,5, 3, 3,5, …

a₁ = 2d = 0,5n = 13
S13 =
3.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ k·4ᵏ·xᵏ.

Σ k·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.Media
AΣ 1/k⁴k = 1 … ∞BΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞CΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ 1/k⁴B: Σ k!/10ᵏC: Σ (3k + 1)/(k + 2)D: Σ (7/4)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/k⁴
  2. 2B: Σ k!/10ᵏ
  3. 3C: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  4. 4D: Σ (7/4)ᵏ
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 3 in x = 0,2. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = e0,2 = 1,221 per trovare il massimo errore possibile |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = 0,2M = 1,221
|R₃| =
6.Difficile

Trova il coefficiente c₂ di (x − 2)² nella serie di Taylor di f(x) = ln x attorno ad a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 2
c₂ =

Soluzioni

  1. 1. n = 10
  2. 2. S13 = 65
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. A: Σ 1/k⁴
  5. 5. |R₃| = 8,143 × 10⁻⁵
  6. 6. c₂ = −0,125

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