Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​12345

Trova la somma S5 dei primi 5 termini della successione geometrica 0,5, 0,75, 1,125, …

a₁ = 0,5r = 1,5n = 5
S5 =
2.Facile
kak​123456789

Trova la somma S9 dei primi 9 termini della successione geometrica 2, 6, 18, …

a₁ = 2r = 3n = 9
S9 =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)!. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
4.Media
xx₀ = −1??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ k²·4ᵏ·(x + 1)ᵏ.

Σ k²·4ᵏ·(x + 1)ᵏx₀ = −1
R =
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 2 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 8, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,001
n =
6.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!
S =

Soluzioni

  1. 1. S5 = 6,594
  2. 2. S9 = 19682
  3. 3. L = 0,75
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. n = 10
  6. 6. S = 0,3624

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