Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,01

La successione geometrica aₙ = 8·0,8ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,01.

a₁ = 8r = 0,8ε = 0,01
n =
2.Facile
kak​12345678

Trova la somma S8 dei primi 8 termini della successione geometrica 3, 9, 27, …

a₁ = 3r = 3n = 8
S8 =
3.Media
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ 3/k⁴k = 1 … ∞CΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞DΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ 3/k⁴C: Σ (k + 1)/k²D: Σ 3ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ 3/k⁴
  3. 3C: Σ (k + 1)/k²
  4. 4D: Σ 3ᵏ/k!
4.Media
kSn​12345678910

Trova la somma S = Σk=129 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 29
S =
5.Difficile

Trova il coefficiente c₂ di (x − 1)² nella serie di Taylor di f(x) = eˣ attorno ad a = 1.

f(x) = eˣa = 1k = 2
c₂ =
6.Difficile

Trova il coefficiente c₃ di (x + 1)³ nella serie di Taylor di f(x) = e2x attorno ad a = −1.

f(x) = e2xa = −1k = 3
c₃ =

Soluzioni

  1. 1. n = 31
  2. 2. S8 = 9840
  3. 3. C: Σ (k + 1)/k²
  4. 4. S = 0,9667
  5. 5. c₂ = 1,359
  6. 6. c₃ = 0,1804

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