Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​12345678910ε = 0,5

La successione geometrica aₙ = 8·0,7ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,5.

a₁ = 8r = 0,7ε = 0,5
n =
2.Facile
kak​1234567ε = 0,5

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 2 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 75% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,5 m?

a₁ = 2r = 0,75ε = 0,5
n =
3.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))
S =
4.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))
S =
5.Difficile

f(x) = sin x è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 2 in x = 0,2. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 per trovare il massimo errore possibile |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 0,2M = 1
|R₂| =
6.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 1,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =

Soluzioni

  1. 1. n = 9
  2. 2. n = 6
  3. 3. S = 12
  4. 4. S = 5
  5. 5. |R₂| = 0,001333
  6. 6. n = 7

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