Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​1234567891011

Trova la somma S11 dei primi 11 termini della successione aritmetica 15, 13, 11, 9, …

a₁ = 15d = −2n = 11
S11 =
2.Facile
kak​135791113ε = 0,1

La successione geometrica aₙ = 5·0,7ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,1.

a₁ = 5r = 0,7ε = 0,1
n =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)!. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=1∞ k·0,25ᵏ.

ak = k·0,25ᵏ
S =
6.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 1 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,001
n =

Soluzioni

  1. 1. S11 = 55
  2. 2. n = 12
  3. 3. L = 2
  4. 4. L = 1,359
  5. 5. S = 0,4444
  6. 6. n = 6

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