Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

Trova la somma S33 dei primi 33 termini della successione aritmetica 19, 25, 31, 37, …

a₁ = 19d = 6n = 33
S33 =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 12·(4/5)ᵏ.

a = 12r = 4/5k₀ = 1
S =
3.Media
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Applica il criterio della radice a Σk=1∞ ((5k + 6)/(3k + 2))ᵏ. Trova L = lim |ak|1/k.

ak = ((5k + 6)/(3k + 2))ᵏ
L =
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ k!/kᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
5.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=0∞ 1,5ᵏ/k!.

ak = 1,5ᵏ/k!
S =
6.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 1 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Soluzioni

  1. 1. S33 = 3795
  2. 2. S = 48
  3. 3. L = 1,667
  4. 4. L = 0,3679
  5. 5. S = 4,482
  6. 6. n = 9

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