Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

La successione aritmetica 12, 14,5, 17, 19,5, … termina con il termine 87. Quanti termini n ha?

a₁ = 12d = 2,5aₙ = 87
n =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 18·(3/5)ᵏ.

a = 18r = 3/5k₀ = 0
S =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)!. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
4.Media
xx₀ = −1??R

La serie di potenze Σk=1∞ 2ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1) converge in un intervallo attorno a x₀ = −1. Trova l’estremo destro x di quell’intervallo.

Σ 2ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = −1
x =
5.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 1 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0001
n =
6.Difficile

f(x) = sin x è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 4 in x = −0,5. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 per trovare il massimo errore possibile |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = −0,5M = 1
|R₄| =

Soluzioni

  1. 1. n = 31
  2. 2. S = 45
  3. 3. L = 2
  4. 4. x = −0,5
  5. 5. n = 7
  6. 6. |R₄| = 0,0002604

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