Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​135791113ε = 0,5

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 5 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 80% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,5 m?

a₁ = 5r = 0,8ε = 0,5
n =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 24·(2/3)ᵏ.

a = 24r = 2/3k₀ = 0
S =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ k³·2ᵏ/5ᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·2ᵏ/5ᵏ
L =
4.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 0,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,0001
n =
6.Difficile

f(x) = cos x è approssimata in x = 2 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Soluzioni

  1. 1. n = 12
  2. 2. S = 72
  3. 3. L = 0,4
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. n = 5
  6. 6. n = 13

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