Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,1

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 10 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 80% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,1 m?

a₁ = 10r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Facile
kak​123456789101112

Trova la somma S30 dei primi 30 termini della successione aritmetica 0, 3, 6, 9, …

a₁ = 0d = 3n = 30
S30 =
3.Media
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Applica il criterio della radice a Σk=1∞ ((3k + 2)/(5k + 1))ᵏ. Trova L = lim |ak|1/k.

ak = ((3k + 2)/(5k + 1))ᵏ
L =
4.Media
xx₀ = −2??R

La serie di potenze Σk=1∞ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)² converge in un intervallo attorno a x₀ = −2. Trova l’estremo destro x di quell’intervallo.

Σ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)²x₀ = −2
x =
5.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!
S =
6.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 1 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 3, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Soluzioni

  1. 1. n = 22
  2. 2. S30 = 1305
  3. 3. L = 0,6
  4. 4. x = −1,75
  5. 5. S = 0,4794
  6. 6. n = 8

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