Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456ε = 0,5

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 5 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 50% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,5 m?

a₁ = 5r = 0,5ε = 0,5
n =
2.Facile
kak​12345678ε = 0,05

La successione geometrica aₙ = 2·0,5ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,05.

a₁ = 2r = 0,5ε = 0,05
n =
3.Media
xx₀ = 2??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ (x − 2)ᵏ/(k·4ᵏ).

Σ (x − 2)ᵏ/(k·4ᵏ)x₀ = 2
R =
4.Media
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ k/(k + 1)k = 1 … ∞DΣ 1/(4k + 6)k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ ln k / kB: Σ (4/5)ᵏC: Σ k/(k + 1)D: Σ 1/(4k + 6)
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (4/5)ᵏ
  3. 3C: Σ k/(k + 1)
  4. 4D: Σ 1/(4k + 6)
5.Difficile

f(x) = sin x è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 4 in x = 1. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 per trovare il massimo errore possibile |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 1M = 1
|R₄| =
6.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=1∞ k·(−0,5)ᵏ.

ak = k·(−0,5)ᵏ
S =

Soluzioni

  1. 1. n = 5
  2. 2. n = 7
  3. 3. R = 4
  4. 4. B: Σ (4/5)ᵏ
  5. 5. |R₄| = 0,008333
  6. 6. S = −0,2222

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.