Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​1234567891011ε = 0,5

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 5 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 75% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,5 m?

a₁ = 5r = 0,75ε = 0,5
n =
2.Facile
kak​123456

Trova la somma S6 dei primi 6 termini della successione geometrica 5, 15, 45, …

a₁ = 5r = 3n = 6
S6 =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ k!/kᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
4.Media
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Applica il criterio della radice a Σk=1∞ ((2k + 5)/(3k + 1))ᵏ. Trova L = lim |ak|1/k.

ak = ((2k + 5)/(3k + 1))ᵏ
L =
5.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=1∞ k·(−0,5)ᵏ.

ak = k·(−0,5)ᵏ
S =
6.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 3 in x = 0,3. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = e0,3 = 1,35 per trovare il massimo errore possibile |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = 0,3M = 1,35
|R₃| =

Soluzioni

  1. 1. n = 10
  2. 2. S6 = 1820
  3. 3. L = 0,3679
  4. 4. L = 0,6667
  5. 5. S = −0,2222
  6. 6. |R₃| = 0,0004556

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