Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 6·(−1/3)ᵏ.

a = 6r = −1/3k₀ = 1
S =
2.Facile
kak​123456789

Trova la somma S9 dei primi 9 termini della successione geometrica 2, −6, 18, …

a₁ = 2r = −3n = 9
S9 =
3.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ.

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 1 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 3, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,0001
n =
6.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=1∞ k·0,25ᵏ.

ak = k·0,25ᵏ
S =

Soluzioni

  1. 1. S = −1,5
  2. 2. S9 = 9842
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. L = 1,104
  5. 5. n = 7
  6. 6. S = 0,4444

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