Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 2·(1/4)ᵏ.

a = 2r = 1/4k₀ = 0
S =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,5

La successione geometrica aₙ = 10·0,8ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,5.

a₁ = 10r = 0,8ε = 0,5
n =
3.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
5.Difficile

f(x) = cos x è approssimata in x = 2 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,0005
n =
6.Difficile

f(x) = sin x è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 4 in x = 1. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 per trovare il massimo errore possibile |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 1M = 1
|R₄| =

Soluzioni

  1. 1. S = 2,667
  2. 2. n = 15
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. n = 9
  6. 6. |R₄| = 0,008333

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.