Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​1234567891011ε = 0,01

La successione geometrica aₙ = 5·0,5ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,01.

a₁ = 5r = 0,5ε = 0,01
n =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,05

La successione geometrica aₙ = 5·0,8ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,05.

a₁ = 5r = 0,8ε = 0,05
n =
3.Media
AΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/k⁴k = 1 … ∞CΣ 1/√kk = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ (5/4)ᵏB: Σ 1/k⁴C: Σ 1/√kD: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ (5/4)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/k⁴
  3. 3C: Σ 1/√k
  4. 4D: Σ ln k / k
4.Media
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Applica il criterio della radice a Σk=1∞ ((2k + 2)/(3k + 1))ᵏ. Trova L = lim |ak|1/k.

ak = ((2k + 2)/(3k + 1))ᵏ
L =
5.Difficile
xyfP₄0,5

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 4 di f(x) = 1/(1 − x) per approssimare f(0,5). Dai P₄(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =
6.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 0,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 2, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Soluzioni

  1. 1. n = 10
  2. 2. n = 22
  3. 3. B: Σ 1/k⁴
  4. 4. L = 0,6667
  5. 5. P₄(0.5) = 1,938
  6. 6. n = 7

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