Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​12345

Trova la somma S5 dei primi 5 termini della successione geometrica 4, −8, 16, …

a₁ = 4r = −2n = 5
S5 =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 18·(−2/5)ᵏ.

a = 18r = −2/5k₀ = 0
S =
3.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 4/(k(k + 3)).

ak = 4/(k(k + 3))
S =
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ k!/kᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
5.Difficile
xyfP₂2

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 2 di f(x) = cos(0,5x) per approssimare f(2). Dai P₂(2).

f(x) = cos(0,5x)n = 2x = 2
P₂(2) =
6.Difficile

f(x) = cos x è approssimata in x = 1 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,0005
n =

Soluzioni

  1. 1. S5 = 44
  2. 2. S = 12,86
  3. 3. S = 2,444
  4. 4. L = 0,3679
  5. 5. P₂(2) = 0,5
  6. 6. n = 6

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