Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,05

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 2 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 85% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,05 m?

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,05
n =
2.Facile
kak​123456789101112

Trova la somma S21 dei primi 21 termini della successione aritmetica −3, −2,5, −2, −1,5, …

a₁ = −3d = 0,5n = 21
S21 =
3.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))
S =
4.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Difficile

Trova il coefficiente c₃ di (x − 2)³ nella serie di Taylor di f(x) = ln x attorno ad a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 3
c₃ =
6.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 4 in x = 0,8. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = e0,8 = 2,226 per trovare il massimo errore possibile |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,8M = 2,226
|R₄| =

Soluzioni

  1. 1. n = 24
  2. 2. S21 = 42
  3. 3. S = 5
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. c₃ = 0,04167
  6. 6. |R₄| = 0,006077

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