Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=2∞ 18·(3/5)ᵏ.

a = 18r = 3/5k₀ = 2
S =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,5

La successione geometrica aₙ = 20·0,85ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,5.

a₁ = 20r = 0,85ε = 0,5
n =
3.Media
xx₀ = 3??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ (x − 3)ᵏ/(k·2ᵏ).

Σ (x − 3)ᵏ/(k·2ᵏ)x₀ = 3
R =
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ k²·5ᵏ/2ᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·5ᵏ/2ᵏ
L =
5.Difficile

f(x) = ln(1 + x) è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 3 in x = 0,1. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 3! = 6 per trovare il massimo errore possibile |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,1M = 6
|R₃| =
6.Difficile
xyfP₂1,5

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 2 di f(x) = e0,5x per approssimare f(1,5). Dai P₂(1,5).

f(x) = e0,5xn = 2x = 1,5
P₂(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. S = 16,2
  2. 2. n = 24
  3. 3. R = 2
  4. 4. L = 2,5
  5. 5. |R₃| = 2,5 × 10⁻⁵
  6. 6. P₂(1.5) = 2,031

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