Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​12345

Trova la somma S5 dei primi 5 termini della successione geometrica 10, 5, 2,5, …

a₁ = 10r = 0,5n = 5
S5 =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,2

La successione geometrica aₙ = 8·0,8ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,2.

a₁ = 8r = 0,8ε = 0,2
n =
3.Media
kSn​12345678910

Trova la somma S = Σk=132 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))n = 32
S =
4.Media
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞CΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/√kk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ 1/(k(k + 2))C: Σ (5/3)ᵏD: Σ 1/√k
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 2))
  3. 3C: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/√k
5.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 1,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Difficile
xyfP₂0,4

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 2 di f(x) = ln(1 − x) per approssimare f(0,4). Dai P₂(0,4).

f(x) = ln(1 − x)n = 2x = 0,4
P₂(0.4) =

Soluzioni

  1. 1. S5 = 19,38
  2. 2. n = 18
  3. 3. S = 4,848
  4. 4. B: Σ 1/(k(k + 2))
  5. 5. n = 11
  6. 6. P₂(0.4) = −0,48

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