Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​12345678910

Trova il termine a10 della successione aritmetica 7, 12, 17, 22, …

a₁ = 7d = 5n = 10
a10 =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,5

La successione geometrica aₙ = 20·0,9ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,5.

a₁ = 20r = 0,9ε = 0,5
n =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ k·2ᵏ/3ᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.Media
AΣ 1/(4k + 2)k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ (4k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 3)k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ 1/(4k + 2)B: Σ ln k / kC: Σ (4k + 1)/(k + 2)D: Σ 1/(k² + 3)
  1. 1A: Σ 1/(4k + 2)
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  4. 4D: Σ 1/(k² + 3)
5.Difficile
xyfP₂−0,2

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 2 di f(x) = ln(1 + 2x) per approssimare f(−0,2). Dai P₂(−0,2).

f(x) = ln(1 + 2x)n = 2x = −0,2
P₂(−0.2) =
6.Difficile

Trova il coefficiente c₂ di (x − 1)² nella serie di Taylor di f(x) = ln x attorno ad a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 2
c₂ =

Soluzioni

  1. 1. a10 = 52
  2. 2. n = 37
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. D: Σ 1/(k² + 3)
  5. 5. P₂(−0.2) = −0,48
  6. 6. c₂ = −0,5

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