Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,5

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 8 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 90% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,5 m?

a₁ = 8r = 0,9ε = 0,5
n =
2.Facile
kak​12345

Trova la somma S5 dei primi 5 termini della successione geometrica 0,5, −1, 2, …

a₁ = 0,5r = −2n = 5
S5 =
3.Media
xx₀ = −1??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ (1/2)ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1).

Σ (1/2)ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = −1
R =
4.Media
AΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ k²/5ᵏk = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ 2ᵏ/k²B: Σ k²/5ᵏC: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ (4/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k²
  2. 2B: Σ k²/5ᵏ
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ (4/3)ᵏ
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 3 in x = 1,5. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = e1,5 = 4,482 per trovare il massimo errore possibile |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = 1,5M = 4,482
|R₃| =
6.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=1∞ k·0,25ᵏ.

ak = k·0,25ᵏ
S =

Soluzioni

  1. 1. n = 28
  2. 2. S5 = 5,5
  3. 3. R = 2
  4. 4. B: Σ k²/5ᵏ
  5. 5. |R₃| = 0,9454
  6. 6. S = 0,4444

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